Родился 6 июня 1903 года в г. Борисоглебске Воронежской области в семье рабочего- железнодорожника и мечтал продолжить семейную традицию. Рано осиротев, ему пришлось стать кормильцем большой семьи. В Красной Армии с 1923 года, служил в кавалерии. Вскоре был направлен на учебу в Московское военное училище ВЦИК. С 1927 года служил в пограничных войсках. В 1935 году успешно окончил высшую пограничную школу и был оставлен в ней преподавателем тактики, начальником кафедры военных дисциплин, заместителем начальника. Заочно окончил Военную академию им. Фрунзе. В июле 1941 года возглавил штаб 32 армии, дивизии которой строили оборонительные рубежи на Московском направлении, служил в оперативном отделе Западного фронта.
С января 1943 г. был назначен командиром 69 стрелковой дивизии, которая сражалась на Курской дуге, форсировала реки Сев, Десну, Сож.
В октябре 1943г. 69 стрелковая дивизия в составе 18 стрелкового корпуса 65 армии форсировала Днепр на участке Щитцы – Синск. Дивизия выполнила задачу по прорыву обороны противника и участвовала в освобождении Лоевского района. Ее личный состав проявил массовый героизм и непоколебимую стойкость, 48 воинов дивизии были удостоены звания Героя Советского Союза. Этого высокого звания был удостоен командир дивизии И.А. Кузовков. Вскоре он получил очередное воинское звание генерал - майор и был назначен командиром 95 стрелкового корпуса.
После тяжелой контузии в феврале 1945 года И.А. Кузовков был назначен начальником Главного управления кадров Советской Армии. В 1947 году окончил Высшие академические курсы академии Генштаба.
В 1969 году ушел в отставку. Вел активную военно - патриотическую работу среди молодежи, был заместителем председателя Советского комитета ветеранов войны.
Родина высоко оценила его заслуги. Кроме Золотой Звезды Героя был награжден двумя орденами Ленина, двумя орденам Суворова 2-й степени, тремя орденами Красного Знамени, орденами Красного Звезды, Отечественной войны, медалями.
За вклад в освобождение Лоевского района в 1985 году был удостоен звания «Почетный гражданин Лоева».
Умер Иван Александрович Кузовков в 1989г.